福建师范大学19年课程考试《高等代数选讲》离线

福建师范大学网络教育学院
《高级代数选讲》 期末考试A卷　　　
教学中心         专业            学号          姓名        成绩 　　　
注：考试时间为100分钟
一、        单项选择题（每小题4分，共20分）

1．设 是 阶方阵， 是一正整数，则必有（　　）
；                   ；
；       　  　 。 
2．设 为 矩阵， 为 矩阵，则（    ）。
若 ，则 ；             若 ，则 ；
若 ，则 ；           若 ，则 ；
3． 中下列子集是 的子空间的为（    ）．
      ；
；，

4．3元非齐次线性方程组 ，秩 ，有3个解向量 ，  ， ，则 的一般解形式为（     ）.
（A） ， 为恣意常数
（B）  ， 为恣意常数
（C）  ， 为恣意常数  
（D）  ， 为恣意常数
5．已知矩阵 的特征值为 ，则 的特征值为（    ）
  ；       ；        ；       。

二、        熊猫奥鹏（www.188open.com）（共20分）
1．（6分）核算行列式           ；           。
2．（4分）设 ，则            ；          。

3．（3分）核算                。

4．（4分）若 ，则        ；        。

5．（3分）当 满意　　　　　　 时，方程组 有仅有解。

三．（10分）核算 阶行列式： 









四．已知矩阵 满意 ，求 











五．（10分）利用综合除法将 表明成 的方幂和的形式。













六．（15分）试就 讨论线性方程组 解的状况，并在有无穷多解时求其通解。











七．（15分）设矩阵 ，
1．        求矩阵 的所有特征值与特征向量；
2．        求正交矩阵 ，使得 为对角矩阵。
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