福师19秋《实变函数》在线作业二(答案)
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熊猫奥鹏:福师《实变函数》在线作业二-0004
1.不存在这样的函数f：在区间[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdxf(b)-f(a) .
A.差错
B.正确
答案:-
2.可积的充分条件:若存在g∈L1,使得|f|=g.
A.差错
B.正确
答案:-
3.对R^n中任意点集E，E\E'必为可测集.
A.差错
B.正确
答案:-
4.当f在(0,+∞)上共同接连且L可积时，则lim_{x-+∞}f(x)=0.
A.差错
B.正确
答案:-
5.若f_n测度收敛于f，g接连，则g(f_n)也测度收敛于g(f).
A.差错
B.正确
答案:-
6.有界可测函数f在区间[a,b]上L可积的充要条件是f在[a,b]上几乎处处接连.
A.差错
B.正确
答案:-
7.增函数f在[a,b]上几乎处处可微。
A.差错
B.正确
答案:-
8.若f∈L1[a,b],则几乎一切的x归于[a,b]均是g的L点.
A.差错
B.正确
答案:-
9.f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。
A.差错
B.正确
答案:-
10.设f:R-R可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=ax
A.差错
B.正确
答案:-
11.f为[a,b]上减函数，则f'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
A.差错
B.正确
答案:-
12.对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有必定接连性.
A.差错
B.正确
答案:-
13.若f有界且m(X)∞,则f可测。
A.差错
B.正确
答案:-
14.设f为[a,b]上增函数，则存在分化f=g+h，其间g是上一个接连增函数，h是f的跳动函数.
A.差错
B.正确
答案:-
15.积分的四条根柢性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是根柢性质的逻辑推论。
A.差错
B.正确
答案:-
16.L积分下Newton-leibniz公式树立的充要条件是被积函数为必定接连函数。
A.差错
B.正确
答案:-
17.f在[a,b]上为增函数，则f的导数f'∈L1[a,b].
A.差错
B.正确
答案:-
18.f,g∈M(X),则fg∈M(X).
A.差错
B.正确
答案:-
19.存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdxf(b)-f(a) .
A.差错
B.正确
答案:-
20.若f,g∈BV，|g|c0,则f/g归于BV。
A.差错
B.正确
答案:-
21.若f,g∈BV，则f+g,f-g,fg均归于BV。
A.差错
B.正确
答案:-
22.若f,g∈BV，则f/g(g不为0)归于BV。
A.差错
B.正确
答案:-
23.f可积的充要条件是f+和f-都可积.
A.差错
B.正确
答案:-
24.若f广义R可积且f不变号，则f L可积.
A.差错
B.正确
答案:-
25.f∈BV，则f几乎处处可微，且f'∈L1[a,b].
A.差错
B.正确
答案:-
26.测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积.
A.差错
B.正确
答案:-
27.若f∈BV,则f有界。
A.差错
B.正确
答案:-
28.若A交B等于空集，则A可测时必B可测.
A.差错
B.正确
答案:-
29.共同收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
A.差错
B.正确
答案:-
30.使用有界变差函数可标明为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。
A.差错
B.正确
答案:-
31.集结A可测等价于该集结的特征函数X_A可测
A.差错
B.正确
答案:-
32.f可积的充要条件:|f|可积。
A.差错
B.正确
答案:-
33.若f∈AC，则f是接连的有界变差函数，即f∈C∩BV.
A.差错
B.正确
答案:-
34.三大积分收敛定理是积分论的中心成果。
A.差错
B.正确
答案:-
35.L积分比R积分更广泛，且具有优胜性。
A.差错
B.正确
答案:-
36.若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
A.差错
B.正确
答案:-
37.若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均归于AC。
A.差错
B.正确
答案:-
1.有限个可数集的乘积集是（ ）
A.有限集
B.可数集
C.有接连统势的集
D.基数为2^c的集
答案:-
2.下列关系式中不树立的是（ ）
A.f(∪Ai)=∪f(Ai)
B.f∩(Ai)=f(∩Ai)
C.(A∩B)0=A0∩B0
D.(∪Ai)c=∩(Aic)
答案:-
3.开集减去闭集其差集是（ ）
A.闭集
B.开集
C.非开非闭集
D.既开既闭集
答案:-
4.在（ ）条件下，E上的任何广义实函数f(x)都可测.
A.mE=0
B.0mE+∞
C.mE=+∞
D.0=mE=+∞
答案:-
5.设g(x)是[0,1]上的有界变差函数，则f(x)=sinx-V0x(g)是[0,1]上的
A.接连函数
B.单调函数
C.有界变差函数
D.必定接连函数
答案:-
1.设E为R^n中的一个不可以测集，则其特征函数是
A.是L可测函数
B.不是L可测函数
C.有界函数
D.接连函数
答案:-
2.若f(x)为Lebesgue可积函数，则（ ）
A.f可测
B.|f|可积
C.f^2可积
D.|f|∞.a.e.
答案:-
3.A，B是两个集结，则下列正确的是（ ）
A.f^-1(f（A）)=A
B.f^-1(f（A）)包括A
C.f(f^-1（A）)=A
D.f(A\B)包括f(A)\f(B)
答案:-
4.若A 和B都是R中开集，且A是B的真子集，则（ ）
A.m(A)m(B)
B.m(A)=m(B)
C.m(B\A)=m(A)
D.m(B)=m(A)+m(B\A)
答案:-
5.设fn与gn在X上别离测度收敛于f与g，则（ ）
A.fn测度收敛于|f|
B.afn+bgn测度收敛于af+bg
C.(fn)^2测度收敛于f^2
D.fngn测度收敛于fg
答案:-
6.设E1，E2是R^n中测度有限的可测集，则
A.m(E1∪E2)+m(E1∩E2)=mE1+mE2
B.若E1包括于E2,mE1=mE2
C.若E1包括于E2,m(E2\E1)=mE2-mE1
答案:-
7.在R上界说f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则（ ）
A.f在R上处处不接连
B.f在R上为可测函数
C.f几乎处处接连
D.f不是可测函数
答案:-
8.若f∈BV[a,b]，则（ ）
A.f为有界函数
B.Vax(f)为增函数
C.对任意c有Vab(f)=Vac(f)+Vcb(f)
D.f至多有可数个第一类接连点
答案:-
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