20年春福师《实变函数》在线作业一-1（【答案】参考）
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【熊猫奥鹏】-[福建师范大学]福师《实变函数》在线作业一
试卷总分:100 得分:100
第1题,f∈BV，则f简直处处可微，且f\'∈L1[a,b].
A、过错
B、正确
正确答案:
第2题,当f在[a,b]上R可积时也必L可积，并且两种积分值持平.
A、过错
B、正确
正确答案:
第3题,若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。
A、过错
B、正确
正确答案:
第4题,若f∈AC，则f是接连的有界变差函数，即f∈C∩BV.
A、过错
B、正确
正确答案:
第5题,若f有界且m(X)∞,则f可测。
A、过错
B、正确
正确答案:
第6题,增函数f在[a,b]上简直处处可微。
A、过错
B、正确
正确答案:
第7题,若f,g∈BV，则f+g,f-g,fg均归于BV。
A、过错
B、正确
正确答案:
第8题,对恣意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有肯定接连性.
A、过错
B、正确
正确答案:
第9题,若f,g∈BV，则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g归于BV。
A、过错
B、正确
正确答案:
第10题,若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。
A、过错
B、正确
正确答案:
第11题,测度为零的集称为零测集.
A、过错
B、正确
正确答案:
第12题,存在某区间[a,b]上增函数f，使得f\'(x)在[a,b]上积分值∫fdxf(b)-f(a) .
A、过错
B、正确
正确答案:
第13题,有界可测函数f在区间[a,b]上L可积的充要条件是f在[a,b]上简直处处接连.
A、过错
B、正确
正确答案:
第14题,若f可测，则|f|可测，反之也建立.
A、过错
B、正确
正确答案:
第15题,f可积的必要条件:f简直处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。
A、过错
B、正确
正确答案:
第16题,若f_n测度收敛于f，g接连，则g(f_n)也测度收敛于g(f).
A、过错
B、正确
正确答案:
第17题,函数f在[a,b]上为常数的充要条件是f在[a,b]上肯定接连且在[a,b]上简直处处为零.
A、过错
B、正确
正确答案:
第18题,有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+∞
A、过错
B、正确
正确答案:
第19题,当f在(0,+∞)上共同接连且L可积时，则lim_{x-+∞}f(x)=0.
A、过错
B、正确
正确答案:
第20题,若f∈L1[a,b],则简直一切的x归于[a,b]均是g的L点.
A、过错
B、正确
正确答案:
第21题,使用有界变差函数可表明为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些定论搬运到有界变差函数：简直处处可微并且导函数可积。
A、过错
B、正确
正确答案:
第22题,三大积分收敛定理是积分论的中间成果。
A、过错
B、正确
正确答案:
第23题,f在E上可积的充要条件是级数 M[E(|f|=n)]之和收敛.
A、过错
B、正确
正确答案:
第24题,若f广义R可积且f不变号，则f L可积.
A、过错
B、正确
正确答案:
第25题,不管Riemann积分仍是Lebesgue积分，只需|f|可积，则f必可积.
A、过错
B、正确
正确答案:
第26题,g的接连点是L点，但L点未必是接连点.
A、过错
B、正确
正确答案:
第27题,接连函数和单调函数都是有界变差函数.
A、过错
B、正确
正确答案:
第28题,肯定接连函数是一类特别的接连有界变差函数。
A、过错
B、正确
正确答案:
第29题,f为[a,b]上减函数，则f\'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
A、过错
B、正确
正确答案:
第30题,设f:R-R可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=ax
A、过错
B、正确
正确答案:
第31题,R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.
A、过错
B、正确
正确答案:
第32题,若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f.
A、过错
B、正确
正确答案:
第33题,可数个G_delta集之交和有限个G_delta集之并仍是G_delta集，但可数个G_delta集之并未必仍是G_delta集
A、过错
B、正确
正确答案:
第34题,函数f≡C∈[-∞,∞],则f可测。
A、过错
B、正确
正确答案:
第35题,有限掩盖定理的内容是：若U是R^n中紧集F的开掩盖，则能够从U中取出有限子掩盖.
A、过错
B、正确
正确答案:
第36题,函数f在区间[a,b]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不接连点集为零测度集.
A、过错
B、正确
正确答案:
第37题,f,g∈M(X),则fg∈M(X).
A、过错
B、正确
正确答案:
第38题,fn∈L(E),则fn-0,a.e.是∫Efndx-0（ ）
A、充沛条件
B、必要条件
C、充要条件
D、非充沛非必要条件
正确答案:
第39题,开集减去闭集其差集是（ ）
A、闭集
B、开集
C、非开非闭集
D、既开既闭集
正确答案:
第40题,下列关系式中不建立的是（ ）
A、f(∪Ai)=∪f(Ai)
B、f∩(Ai)=f(∩Ai)
C、(A∩B)0=A0∩B0
D、(∪Ai)c=∩(Aic)
正确答案:
第41题,fn-f,a.e.,则
A、fn依测度收敛于f
B、fn简直共同收敛于f
C、fn共同收敛于f
D、|fn|-|f|,a.e.
正确答案:
第42题,设g(x)是[0,1]上的有界变差函数，则f(x)=sinx-V0x(g)是[0,1]上的
A、接连函数
B、单调函数
C、有界变差函数
D、肯定接连函数
正确答案:
第43题,若f∈AC[a,b]，则（ ）
A、f∈C[a,b]
B、f∈BV[a,b]
C、f(x)=f(a)+∫axf \'(t)dt
D、f∈Lip[a,b]
正确答案:
第44题,若f∈BV[a,b]，则（ ）
A、f为有界函数
B、Vax(f)为增函数
C、对恣意c有Vab(f)=Vac(f)+Vcb(f)
D、f至多有可数个榜首类连续点
正确答案:
第45题,f(x)=1,x∈(-∞，+∞),则f(x)在(-∞，+∞)上
A、有L积分值
B、广义R可积
C、L可积
D、积分具有肯定接连性
正确答案:
第46题,若f,g是有界变差函数，则（ ）
A、f+g有界变差函数
B、fg有界变差函数
C、f/g有界变差函数
D、max(f,g)有界变差函数
正确答案:
第47题,f(x)=sinx/x,x∈(0,+∞),则f(x)在(0,+∞)上
A、广义R可积
B、不是广义R可积
C、L可积
D、不是L可积
正确答案:
第48题,若0=g=f且f可积，则（ ）
A、g可积
B、g可测
C、g∞，a.e.
D、当g可测时g必可积
正确答案:
第49题,设E1，E2是R^n中测度有限的可测集，则
A、m(E1∪E2)+m(E1∩E2)=mE1+mE2
B、若E1包括于E2,mE1=mE2
C、若E1包括于E2,m(E2\E1)=mE2-mE1
正确答案:
第50题,若f(x)为Lebesgue可积函数，则（ ）
A、f可测
B、|f|可积
C、f^2可积
D、|f|∞.a.e.
正确答案:
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试卷总分:100 得分:100
第1题,f∈BV，则f简直处处可微，且f\'∈L1[a,b].
A、过错
B、正确
正确答案:
第2题,当f在[a,b]上R可积时也必L可积，并且两种积分值持平.
A、过错
B、正确
正确答案:
第3题,若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。
A、过错
B、正确
正确答案:
第4题,若f∈AC，则f是接连的有界变差函数，即f∈C∩BV.
A、过错
B、正确
正确答案:
第5题,若f有界且m(X)∞,则f可测。
A、过错
B、正确
正确答案:
第6题,增函数f在[a,b]上简直处处可微。
A、过错
B、正确
正确答案:
第7题,若f,g∈BV，则f+g,f-g,fg均归于BV。
A、过错
B、正确
正确答案:
第8题,对恣意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有肯定接连性.
A、过错
B、正确
正确答案:
第9题,若f,g∈BV，则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g归于BV。
A、过错
B、正确
正确答案:
第10题,若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。
A、过错
B、正确
正确答案:
第11题,测度为零的集称为零测集.
A、过错
B、正确
正确答案:
第12题,存在某区间[a,b]上增函数f，使得f\'(x)在[a,b]上积分值∫fdxf(b)-f(a) .
A、过错
B、正确
正确答案:
第13题,有界可测函数f在区间[a,b]上L可积的充要条件是f在[a,b]上简直处处接连.
A、过错
B、正确
正确答案:
第14题,若f可测，则|f|可测，反之也建立.
A、过错
B、正确
正确答案:
第15题,f可积的必要条件:f简直处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。
A、过错
B、正确
正确答案:
第16题,若f_n测度收敛于f，g接连，则g(f_n)也测度收敛于g(f).
A、过错
B、正确
正确答案:
第17题,函数f在[a,b]上为常数的充要条件是f在[a,b]上肯定接连且在[a,b]上简直处处为零.
A、过错
B、正确
正确答案:
第18题,有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+∞
A、过错
B、正确
正确答案:
第19题,当f在(0,+∞)上共同接连且L可积时，则lim_{x-+∞}f(x)=0.
A、过错
B、正确
正确答案:
第20题,若f∈L1[a,b],则简直一切的x归于[a,b]均是g的L点.
A、过错
B、正确
正确答案:
第21题,使用有界变差函数可表明为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些定论搬运到有界变差函数：简直处处可微并且导函数可积。
A、过错
B、正确
正确答案:
第22题,三大积分收敛定理是积分论的中间成果。
A、过错
B、正确
正确答案:
第23题,f在E上可积的充要条件是级数 M[E(|f|=n)]之和收敛.
A、过错
B、正确
正确答案:
第24题,若f广义R可积且f不变号，则f L可积.
A、过错
B、正确
正确答案:
第25题,不管Riemann积分仍是Lebesgue积分，只需|f|可积，则f必可积.
A、过错
B、正确
正确答案:
第26题,g的接连点是L点，但L点未必是接连点.
A、过错
B、正确
正确答案:
第27题,接连函数和单调函数都是有界变差函数.
A、过错
B、正确
正确答案:
第28题,肯定接连函数是一类特别的接连有界变差函数。
A、过错
B、正确
正确答案:
第29题,f为[a,b]上减函数，则f\'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
A、过错
B、正确
正确答案:
第30题,设f:R-R可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=ax
A、过错
B、正确
正确答案:
第31题,R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.
A、过错
B、正确
正确答案:
第32题,若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f.
A、过错
B、正确
正确答案:
第33题,可数个G_delta集之交和有限个G_delta集之并仍是G_delta集，但可数个G_delta集之并未必仍是G_delta集
A、过错
B、正确
正确答案:
第34题,函数f≡C∈[-∞,∞],则f可测。
A、过错
B、正确
正确答案:
第35题,有限掩盖定理的内容是：若U是R^n中紧集F的开掩盖，则能够从U中取出有限子掩盖.
A、过错
B、正确
正确答案:
第36题,函数f在区间[a,b]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不接连点集为零测度集.
A、过错
B、正确
正确答案:
第37题,f,g∈M(X),则fg∈M(X).
A、过错
B、正确
正确答案:
第38题,fn∈L(E),则fn-0,a.e.是∫Efndx-0（ ）
A、充沛条件
B、必要条件
C、充要条件
D、非充沛非必要条件
正确答案:
第39题,开集减去闭集其差集是（ ）
A、闭集
B、开集
C、非开非闭集
D、既开既闭集
正确答案:
第40题,下列关系式中不建立的是（ ）
A、f(∪Ai)=∪f(Ai)
B、f∩(Ai)=f(∩Ai)
C、(A∩B)0=A0∩B0
D、(∪Ai)c=∩(Aic)
正确答案:
第41题,fn-f,a.e.,则
A、fn依测度收敛于f
B、fn简直共同收敛于f
C、fn共同收敛于f
D、|fn|-|f|,a.e.
正确答案:
第42题,设g(x)是[0,1]上的有界变差函数，则f(x)=sinx-V0x(g)是[0,1]上的
A、接连函数
B、单调函数
C、有界变差函数
D、肯定接连函数
正确答案:
第43题,若f∈AC[a,b]，则（ ）
A、f∈C[a,b]
B、f∈BV[a,b]
C、f(x)=f(a)+∫axf \'(t)dt
D、f∈Lip[a,b]
正确答案:
第44题,若f∈BV[a,b]，则（ ）
A、f为有界函数
B、Vax(f)为增函数
C、对恣意c有Vab(f)=Vac(f)+Vcb(f)
D、f至多有可数个榜首类连续点
正确答案:
第45题,f(x)=1,x∈(-∞，+∞),则f(x)在(-∞，+∞)上
A、有L积分值
B、广义R可积
C、L可积
D、积分具有肯定接连性
正确答案:
第46题,若f,g是有界变差函数，则（ ）
A、f+g有界变差函数
B、fg有界变差函数
C、f/g有界变差函数
D、max(f,g)有界变差函数
正确答案:
第47题,f(x)=sinx/x,x∈(0,+∞),则f(x)在(0,+∞)上
A、广义R可积
B、不是广义R可积
C、L可积
D、不是L可积
正确答案:
第48题,若0=g=f且f可积，则（ ）
A、g可积
B、g可测
C、g∞，a.e.
D、当g可测时g必可积
正确答案:
第49题,设E1，E2是R^n中测度有限的可测集，则
A、m(E1∪E2)+m(E1∩E2)=mE1+mE2
B、若E1包括于E2,mE1=mE2
C、若E1包括于E2,m(E2\E1)=mE2-mE1
正确答案:
第50题,若f(x)为Lebesgue可积函数，则（ ）
A、f可测
B、|f|可积
C、f^2可积
D、|f|∞.a.e.
正确答案:
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