2020秋福师《实变函数》在线作业二【答案】
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）-[福建师范大学]福师《实变函数》在线作业二
试卷总分:100 得分:100
第1题,函数f≡C∈[-∞,∞],则f可测。
A、错误
B、正确
正确答案:
第2题,若f,g∈BV，则f/g(g不为0)归于BV。
A、错误
B、正确
正确答案:
第3题,f∈BV，则f简直处处可微，且f\'∈L1[a,b].
A、错误
B、正确
正确答案:
第4题,若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,调集A可测等价于该调集的特征函数X_A可测
A、错误
B、正确
正确答案:
第6题,若f∈Lip[a,b],则f∈AC[a,b].
A、错误
B、正确
正确答案:√
第7题,当f在(0,+∞)上共同接连且L可积时，则lim_{x-+∞}f(x)=0.
A、错误
B、正确
正确答案:
第8题,有界可测函数f在区间[a,b]上L可积的充要条件是f在[a,b]上简直处处接连.
A、错误
B、正确
正确答案:
第9题,积分的四条根本性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是根本性质的逻辑推论。
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,三大积分收敛定理是积分论的中间成果。
A、错误
B、正确
正确答案:
第11题,使用有界变差函数可表明为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些定论搬运到有界变差函数：简直处处可微并且导函数可积。
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,闭集套定理的内容是：{F_k}是R^n中非空有界闭集的降列，则F_k对一切k取交集非空.
A、错误
B、正确
正确答案:
第13题,若F是R中一紧集(即有界闭集)且F不等于R，则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集.
A、错误
B、正确
正确答案:
第14题,若f∈BV,则f有界。
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,使用积分的sigma-可加性质(第二条款)能够证明肯定收敛级数各项能够恣意重排。
A、错误
B、正确
正确答案:
第16题,设f:R-R可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=ax
A、错误
B、正确
正确答案:
第17题,若f有界变差且g满意Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
A、错误
B、正确
正确答案:
第18题,不管Riemann积分仍是Lebesgue积分，只需|f|可积，则f必可积.
A、错误
B、正确
正确答案:
第19题,设f为[a,b]上增函数，则存在分化f=g+h，其间g是上一个接连增函数，h是f的跳动函数.
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,函数f在区间[a,b]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不接连点集为零测度集.
A、错误
B、正确
正确答案:
第21题,测度为零的集称为零测集.
A、错误
B、正确
正确答案:
第22题,积分的引入分为三个递进的过程：非负简略函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分.
A、错误
B、正确
正确答案:
第23题,有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+∞
A、错误
B、正确
正确答案:
第24题,对R^n中恣意点集E，E\E\'必为可测集.
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,若|f|和f^2都是有界变差，则f为有界变差.
A、错误
B、正确
正确答案:
第26题,接连函数和单调函数都是有界变差函数.
A、错误
B、正确
正确答案:
第27题,零测度集的任何子集都是可测集.
A、错误
B、正确
正确答案:
第28题,若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f.
A、错误
B、正确
正确答案:
第29题,若f可测，则|f|可测，反之也建立.
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,若f,g∈BV，则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g归于BV。
A、错误
B、正确
正确答案:
第31题,可数集的测度必为零，反之也建立.
A、错误
B、正确
正确答案:
第32题,存在某区间[a,b]上增函数f，使得f\'(x)在[a,b]上积分值∫fdxf(b)-f(a) .
A、错误
B、正确
正确答案:
第33题,若f∈L1[a,b],则简直一切的x归于[a,b]均是g的L点.
A、错误
B、正确
正确答案:
第34题,若f_n与g_n别离测度收敛于f与g，且f_n=g_n，a.e.,n=1,2,...,则f=g,a.e.
A、错误
B、正确
正确答案:
第35题,若f_n测度收敛于f，g接连，则g(f_n)也测度收敛于g(f).
A、错误
B、正确
正确答案:
第36题,L积分下Newton-leibniz公式建立的充要条件是被积函数为肯定接连函数。
A、错误
B、正确
正确答案:
第37题,f在E上可积的充要条件是级数 M[E(|f|=n)]之和收敛.
A、错误
B、正确
正确答案:
第38题,在（ ）条件下，E上的任何广义实函数f(x)都可测.
A、mE=0
B、0mE+∞
C、mE=+∞
D、0=mE=+∞
正确答案:
第39题,若f∈L(X),则
A、f在X上简直处处接连
B、存在g∈L(X)使得|f|=g
C、若∫Xfdu=0,则f=0,a.e.
正确答案:
第40题,设g(x)是[0,1]上的有界变差函数，则f(x)=sinx-V0x(g)是[0,1]上的
A、接连函数
B、单调函数
C、有界变差函数
D、肯定接连函数
正确答案:
第41题,下列关系式中不建立的是（ ）
A、f(∪Ai)=∪f(Ai)
B、f∩(Ai)=f(∩Ai)
C、(A∩B)0=A0∩B0
D、(∪Ai)c=∩(Aic)
正确答案:
第42题,fn∈L(E),则fn-0,a.e.是∫Efndx-0（ ）
A、充沛条件
B、必要条件
C、充要条件
D、非充沛非必要条件
正确答案:
第43题,A，B是两个调集，则下列正确的是（ ）
A、f^-1(f（A）)=A
B、f^-1(f（A）)包括A
C、f(f^-1（A）)=A
D、f(A\B)包括f(A)\f(B)
正确答案:,C,D
第44题,f(x)=1,x∈(-∞，+∞),则f(x)在(-∞，+∞)上
A、有L积分值
B、广义R可积
C、L可积
D、积分具有肯定接连性
正确答案:,D
第45题,f(x)=sinx/x,x∈(0,+∞),则f(x)在(0,+∞)上
A、广义R可积
B、不是广义R可积
C、L可积
D、不是L可积
正确答案:,D
第46题,在R上界说f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则（ ）
A、f在R上处处不接连
B、f在R上为可测函数
C、f简直处处接连
D、f不是可测函数
正确答案:,B
第47题,若A 和B都是R中开集，且A是B的真子集，则（ ）
A、m(A)m(B)
B、m(A)=m(B)
C、m(B\A)=m(A)
D、m(B)=m(A)+m(B\A)
正确答案:,D
第48题,若f∈AC[a,b]，则（ ）
A、f∈C[a,b]
B、f∈BV[a,b]
C、f(x)=f(a)+∫axf \'(t)dt
D、f∈Lip[a,b]
正确答案:,B,C
第49题,设fn与gn在X上别离测度收敛于f与g，则（ ）
A、fn测度收敛于|f|
B、afn+bgn测度收敛于af+bg
C、(fn)^2测度收敛于f^2
D、fngn测度收敛于fg
正确答案:,B
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,设E为R^n中的一个不可以测集，则其特征函数是
A、是L可测函数
B、不是L可测函数
C、有界函数
D、接连函数
正确答案:,C
试卷总分:100 得分:100
第1题,函数f≡C∈[-∞,∞],则f可测。
A、错误
B、正确
正确答案:
第2题,若f,g∈BV，则f/g(g不为0)归于BV。
A、错误
B、正确
正确答案:
第3题,f∈BV，则f简直处处可微，且f\'∈L1[a,b].
A、错误
B、正确
正确答案:
第4题,若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,调集A可测等价于该调集的特征函数X_A可测
A、错误
B、正确
正确答案:
第6题,若f∈Lip[a,b],则f∈AC[a,b].
A、错误
B、正确
正确答案:√
第7题,当f在(0,+∞)上共同接连且L可积时，则lim_{x-+∞}f(x)=0.
A、错误
B、正确
正确答案:
第8题,有界可测函数f在区间[a,b]上L可积的充要条件是f在[a,b]上简直处处接连.
A、错误
B、正确
正确答案:
第9题,积分的四条根本性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是根本性质的逻辑推论。
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,三大积分收敛定理是积分论的中间成果。
A、错误
B、正确
正确答案:
第11题,使用有界变差函数可表明为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些定论搬运到有界变差函数：简直处处可微并且导函数可积。
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,闭集套定理的内容是：{F_k}是R^n中非空有界闭集的降列，则F_k对一切k取交集非空.
A、错误
B、正确
正确答案:
第13题,若F是R中一紧集(即有界闭集)且F不等于R，则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集.
A、错误
B、正确
正确答案:
第14题,若f∈BV,则f有界。
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,使用积分的sigma-可加性质(第二条款)能够证明肯定收敛级数各项能够恣意重排。
A、错误
B、正确
正确答案:
第16题,设f:R-R可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=ax
A、错误
B、正确
正确答案:
第17题,若f有界变差且g满意Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
A、错误
B、正确
正确答案:
第18题,不管Riemann积分仍是Lebesgue积分，只需|f|可积，则f必可积.
A、错误
B、正确
正确答案:
第19题,设f为[a,b]上增函数，则存在分化f=g+h，其间g是上一个接连增函数，h是f的跳动函数.
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,函数f在区间[a,b]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不接连点集为零测度集.
A、错误
B、正确
正确答案:
第21题,测度为零的集称为零测集.
A、错误
B、正确
正确答案:
第22题,积分的引入分为三个递进的过程：非负简略函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分.
A、错误
B、正确
正确答案:
第23题,有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+∞
A、错误
B、正确
正确答案:
第24题,对R^n中恣意点集E，E\E\'必为可测集.
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,若|f|和f^2都是有界变差，则f为有界变差.
A、错误
B、正确
正确答案:
第26题,接连函数和单调函数都是有界变差函数.
A、错误
B、正确
正确答案:
第27题,零测度集的任何子集都是可测集.
A、错误
B、正确
正确答案:
第28题,若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f.
A、错误
B、正确
正确答案:
第29题,若f可测，则|f|可测，反之也建立.
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,若f,g∈BV，则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g归于BV。
A、错误
B、正确
正确答案:
第31题,可数集的测度必为零，反之也建立.
A、错误
B、正确
正确答案:
第32题,存在某区间[a,b]上增函数f，使得f\'(x)在[a,b]上积分值∫fdxf(b)-f(a) .
A、错误
B、正确
正确答案:
第33题,若f∈L1[a,b],则简直一切的x归于[a,b]均是g的L点.
A、错误
B、正确
正确答案:
第34题,若f_n与g_n别离测度收敛于f与g，且f_n=g_n，a.e.,n=1,2,...,则f=g,a.e.
A、错误
B、正确
正确答案:
第35题,若f_n测度收敛于f，g接连，则g(f_n)也测度收敛于g(f).
A、错误
B、正确
正确答案:
第36题,L积分下Newton-leibniz公式建立的充要条件是被积函数为肯定接连函数。
A、错误
B、正确
正确答案:
第37题,f在E上可积的充要条件是级数 M[E(|f|=n)]之和收敛.
A、错误
B、正确
正确答案:
第38题,在（ ）条件下，E上的任何广义实函数f(x)都可测.
A、mE=0
B、0mE+∞
C、mE=+∞
D、0=mE=+∞
正确答案:
第39题,若f∈L(X),则
A、f在X上简直处处接连
B、存在g∈L(X)使得|f|=g
C、若∫Xfdu=0,则f=0,a.e.
正确答案:
第40题,设g(x)是[0,1]上的有界变差函数，则f(x)=sinx-V0x(g)是[0,1]上的
A、接连函数
B、单调函数
C、有界变差函数
D、肯定接连函数
正确答案:
第41题,下列关系式中不建立的是（ ）
A、f(∪Ai)=∪f(Ai)
B、f∩(Ai)=f(∩Ai)
C、(A∩B)0=A0∩B0
D、(∪Ai)c=∩(Aic)
正确答案:
第42题,fn∈L(E),则fn-0,a.e.是∫Efndx-0（ ）
A、充沛条件
B、必要条件
C、充要条件
D、非充沛非必要条件
正确答案:
第43题,A，B是两个调集，则下列正确的是（ ）
A、f^-1(f（A）)=A
B、f^-1(f（A）)包括A
C、f(f^-1（A）)=A
D、f(A\B)包括f(A)\f(B)
正确答案:,C,D
第44题,f(x)=1,x∈(-∞，+∞),则f(x)在(-∞，+∞)上
A、有L积分值
B、广义R可积
C、L可积
D、积分具有肯定接连性
正确答案:,D
第45题,f(x)=sinx/x,x∈(0,+∞),则f(x)在(0,+∞)上
A、广义R可积
B、不是广义R可积
C、L可积
D、不是L可积
正确答案:,D
第46题,在R上界说f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则（ ）
A、f在R上处处不接连
B、f在R上为可测函数
C、f简直处处接连
D、f不是可测函数
正确答案:,B
第47题,若A 和B都是R中开集，且A是B的真子集，则（ ）
A、m(A)m(B)
B、m(A)=m(B)
C、m(B\A)=m(A)
D、m(B)=m(A)+m(B\A)
正确答案:,D
第48题,若f∈AC[a,b]，则（ ）
A、f∈C[a,b]
B、f∈BV[a,b]
C、f(x)=f(a)+∫axf \'(t)dt
D、f∈Lip[a,b]
正确答案:,B,C
第49题,设fn与gn在X上别离测度收敛于f与g，则（ ）
A、fn测度收敛于|f|
B、afn+bgn测度收敛于af+bg
C、(fn)^2测度收敛于f^2
D、fngn测度收敛于fg
正确答案:,B
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,设E为R^n中的一个不可以测集，则其特征函数是
A、是L可测函数
B、不是L可测函数
C、有界函数
D、接连函数
正确答案:,C
