福建师范大学2021年2月课程考试《近世代数》作业考核试题（参考）

《近代代数》期末考试A卷
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一、答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）(共20分，5个小题，答案联系QQ:3326650399 微信：cs80188 熊猫奥鹏（www.188open.com）4分）
1. 剩下类环 中没有非零的零因子。 （ ）
2. 群中指数为2的子群必定是规范子群 （ ）
3. 已知 是有限群 的子群，和 别离表明 和 的元素个数，则 纷歧定能整除 （ ）
4. 数域上的全矩阵环不是单环。 （ ）
5. 环中抱负的乘积仍是抱负。 （ ）
二、计算证明题（共80分，4个小题，答案联系QQ:3326650399 微信：cs80188 熊猫奥鹏（www.188open.com）20分）
1. 设 是整数集，规则 ，证明： 关于所界说的
运算构成交流群
2.在四元对称群 中,设 .
(1) 写出 的轮换分化式(行将 写成一些互不相交的轮换的乘积);
(2) 设调集 , 试写出 中悉数元素(用轮换分化式表明);
3.有一队战士, 三三数余二, 五五数余一, 七七数余三. 问:
这队战士有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)
4. 求出剩下类环 的一切抱负和一切极大抱负。