福建师范大学2023年2月课程考试《高等代数选讲》作业考核试题【标准答案】

作者:周老师 分类: 福建师范大学 发布时间: 2022-12-27 20:05

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《高等代数选讲》 期末考试A卷
学习中间 专业 学号 名字 分数

一、 单项挑选题(每小题4分,共20分)

1.设 是 阶方阵, 是一正整数,则必有( )
; ;
; 。
2.设 为 矩阵, 为 矩阵,则( )。
若 ,则 ; 若 ,则 ;
若 ,则 ; 若 ,则 ;
3. 中下列子集是 的子空间的为( ).

;,

4.3元非齐次线性方程组 ,秩 ,有3个解向量 , , ,则 的一般解方式为( ).
(A) , 为恣意常数
(B) , 为恣意常数
(C) , 为恣意常数
(D) , 为恣意常数
5.已知矩阵 的特征值为 ,则 的特征值为( )
; ; ; 。

二、 填空题(共20分)
1.(6分)计算队伍式 ; 。
2.(4分)设 ,则 ; 。

3.(3分)计算 。

4.(4分)若 ,则 ; 。

5.(3分)当 满意 时,方程组 有仅有解。

三.(10分)计算 阶队伍式:









四.(10分)已知矩阵 满意 ,求











五.(10分)使用归纳除法将 表明成 的方幂和的方式。













六.(15分)试就 评论线性方程组 解的状况,并在有无量多解时求其通解。











七.(15分)设矩阵 ,
1. 求矩阵 的一切特征值与特征向量;
2. 求正交矩阵 ,使得 为对角矩阵。










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一、 单项挑选题(每小题4分,共20分)

1.设 是 阶方阵, 是一正整数,则必有( )
; ;
; 。
2.设 为 矩阵, 为 矩阵,则( )。
若 ,则 ; 若 ,则 ;
若 ,则 ; 若 ,则 ;
3. 中下列子集是 的子空间的为( ).

;,

4.3元非齐次线性方程组 ,秩 ,有3个解向量 , , ,则 的一般解方式为( ).
(A) , 为恣意常数
(B) , 为恣意常数
(C) , 为恣意常数
(D) , 为恣意常数
5.已知矩阵 的特征值为 ,则 的特征值为( )
; ; ; 。

二、 填空题(共20分)
1.(6分)计算队伍式 ; 。
2.(4分)设 ,则 ; 。

3.(3分)计算 。

4.(4分)若 ,则 ; 。

5.(3分)当 满意 时,方程组 有仅有解。

三.(10分)计算 阶队伍式:









四.(10分)已知矩阵 满意 ,求











五.(10分)使用归纳除法将 表明成 的方幂和的方式。













六.(15分)试就 评论线性方程组 解的状况,并在有无量多解时求其通解。











七.(15分)设矩阵 ,
1. 求矩阵 的一切特征值与特征向量;
2. 求正交矩阵 ,使得 为对角矩阵。





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一、 单项挑选题(每小题4分,共20分)

1.设 是 阶方阵, 是一正整数,则必有( )
; ;
; 。
2.设 为 矩阵, 为 矩阵,则( )。
若 ,则 ; 若 ,则 ;
若 ,则 ; 若 ,则 ;
3. 中下列子集是 的子空间的为( ).

;,

4.3元非齐次线性方程组 ,秩 ,有3个解向量 , , ,则 的一般解方式为( ).
(A) , 为恣意常数
(B) , 为恣意常数
(C) , 为恣意常数
(D) , 为恣意常数
5.已知矩阵 的特征值为 ,则 的特征值为( )
; ; ; 。

二、 填空题(共20分)
1.(6分)计算队伍式 ; 。
2.(4分)设 ,则 ; 。

3.(3分)计算 。

4.(4分)若 ,则 ; 。

5.(3分)当 满意 时,方程组 有仅有解。

三.(10分)计算 阶队伍式:









四.(10分)已知矩阵 满意 ,求











五.(10分)使用归纳除法将 表明成 的方幂和的方式。













六.(15分)试就 评论线性方程组 解的状况,并在有无量多解时求其通解。











七.(15分)设矩阵 ,
1. 求矩阵 的一切特征值与特征向量;
2. 求正交矩阵 ,使得 为对角矩阵。

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