福师23春《高等代数选讲》在线作业二【标准答案】

福师《高等代数选讲》在线作业二-0005

试卷总分:100 得分:100

一、判别题 (共 50 道试题,共 100 分)

1.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)



2.



3.四阶矩阵A的一切元素都不为0，则r(A)=4



4.类似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事



5.两个矩阵A与B，若A*B=0则必定有A=0或许B=0



6.



7.



8.等价向量组的秩持平



9.



10.初等变换不改动矩阵的秩。



11.合同的两个矩阵的秩纷歧定持平。



12.若一组向量线性有关，则至罕见两个向量的重量成份额．



13.两个等价的向量组，必定包括一样个数的向量。



14.在悉数n（n>1）级摆放中，奇摆放的个数为n!/2．



15.



16.设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.



17.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0



18.



19.



20.假如α1,α2,…，αr线性无关，那么其间每一个向量都不是其他向量的线性组合



21.若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)



22.



23.两个有限维向量空间同构的充要条件是维数一样.



24.



25.假如A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1



26.



27.x^2-2在有理数域上不可以约



28.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)



29.若摆放abcd为奇摆放，则摆放badc为偶摆放．



30.关于恣意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数



31.正交矩阵的随同矩阵也是正交矩阵



32.



33.



34.



35.



36.



37.n阶实对称矩阵归于不一样特征根的特征向量互相正交



38.类似矩阵有一样的特征多项式。



39.若x∈A∪B,则x∈A且x∈B



40.在矩阵的初等变换下队伍式的值不变



41.



42.摆放 （1，2，3，4，...,2006)是一个偶摆放



43.矩阵A的队伍式不等于零，那么A的行向量组线性有关。



44.



45.试题如图{图}



46.



47.



48.



49.双射既是单射也是满射



50.