福建师范大学2024年2月课程考试《近世代数》作业考核试题【标准答案】

作者:周老师 分类: 福建师范大学 发布时间: 2024-01-03 13:36

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《近代代数》期末考试A卷
名字: 专业:
学号: 学习中间:
分数:

一、判别题(共20分,5个小题,每小题4分)
题号 1 2 3 4 5 得分
答案

1. 对称群 中置换(1345)是偶置换 ( )
2. 群中指数为2的子群必定是规范子群 ( )
3. 已知 是有限群 的子群, 和 别离表明 和 的元素个数,则 定能整除 ( )
4. 设 是有单位元的交流环, 是 的极大抱负,则 是域
( )
5. 环中极大抱负的和仍是极大抱负 ( )
二、计算证明题(共80分,4个小题,每小题20分)
题号 1 2 3 4
得分
1.设 是整数集,规则 ,证明: 关于所界说的
运算构成交流群








2.设 是交流群.证明: 中一切阶数有限的元素的调集 按 的运算
构成 的规范子群





3. 有一队战士, 三三数余1, 五五数余3, 七七数余2. 问: 这队战士有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)





4.求出模 剩下类环 的一切抱负和一切极大抱负。

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