国开电大应用概率统计综合作业三【答案】

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《应用概率统计》归纳作业三
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．在天平上重复称量一重为 的物品，丈量成果为 ， ，…， ，各次成果彼此独立且遵守正态散布 ，各次称量成果的算术均匀值记为 ，为使 ，则 的值最小应取天然数 .
2．设 ， ，…， 是来自正态整体 的容量为10的简略随机样本， 为样本方差，已知 ，则 = .
3．设随机变量 遵守自在度为 的 散布，则随机变量 遵守自在度为 的 散布.
4．设整体 遵守正态散布 ，抽取容量为25的简略随机样本，测得样本方差为 ，则样本均值 小于12.5的概率为 .
5．从正态散布 中随机抽取容量为16的随机样本，且 不知，则概率 .
6．设整体 的密度函数为 其间 ， ， ，…， 是取自整体 的随机样本，则参数 的极大似然估量值为 .
7．设整体 遵守正态散布 ，其间 不知而 已知，为使整体均值 的相信度为 的相信区间的长度等于 ，则需抽取的样本容量 起码为 .
8．设某种零件的直径（mm）遵守正态散布 ，从这批零件中随机地抽取16个零件，测得样本均值为 ，样本方差 ，则均值 的相信度为0.95的相信区间为 .
9．在假定查验中，若 不知，原假定 ，备择假定 时，查验的回绝域为 .
10．一大企业招聘的职工人数十分多，为了讨论职工的工龄 （年）对职工的月薪 （百元）的影响，随机抽访了25名职工，并由记载成果得： ， ， ， ，则 对 的线性回归方程为 .

二、挑选题（每小题2分，共20分）
1．设 ， ，…， 是来自正态整体 的一个简略随机样本， 为其样本均值，令 ，则 ～（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．设 ， ，…， 是来自正态整体 的简略随机样本， 为样本均值，记（ ）
， ，
， ，
则遵守自在度为 的 散布的随机变量是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．设 ， ， ， 是来自正态整体 的简略随机样本，若令 ，则当 遵守 散布时，必有（ ）
（A） ； （B） ；
（C） ； （D） ；
4．设简略随机样本 ， ，…， 来自于正态整体 ，则样本的二阶原点矩 的数学希望为（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．设随机变量 遵守自在度为（ ， ）的 散布，已知 满意条件 ，则 的值为（ ）
（A）0.025 （B）0.05 （C）0.95 （D）0.975
6．设整体 遵守正态散布 ， ， ，…， 是从 中抽取的简略随机样本，其间 ， 不知，则 的 的相信区间（ ）
（A）（ ， ） （B）（ ， ）
（C）（ ， ） （D）（ ， ）
7．设整体 遵守正态散布 ，其间 不知， 不知， ， ，…， 是简略随机样本，记 ，则当 的相信区间为（ ， ）时，其相信水平为（ ）
（A）0.90 （B）0.95 （C）0.975 （D）0.05
8．从整体中抽取简略随机样本 ， ， ，易证估量量
，
，
均是整体均值 的无偏估量量，则其间最有用的估量量是（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．从一批零件中随机地抽取100件丈量其直径，测得均匀直径为5.2cm，规范差为1.6cm，现想晓得这批零件的直径是不是契合规范5cm，选用 查验法，并取统计量为 ，则在明显性水平 下，其承受域为（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．在假定查验中，方差 已知， （ ）
（A）若备择假定 ，则其回绝域为
（B）若备择假定 ，则其回绝域为
（C）若备择假定 ，则其回绝域为
（D）若备择假定 ，则其回绝域为

三、（10分）现有一批种子，其间良种数占 ，从中任选6000粒，问能从0.99的概率确保其间良种所占的份额与 相差多少？这时相应的良种数在哪一个规模？

四、（10分）设整体 遵守正态散布 ，假设要以99%的概率确保误差 ，试问：在 时，样本容量 应取多大？

五、（10分）设整体 遵守0-1散布： ， ；其间 ， ，从整体 中抽取样本 ， ，…， ，求样本均值 的希望和方差、样本方差 的希望.

六、（10分）某商铺为知道居民对某种产品的需求，查询了100家住户，得出每户每月均匀需求量为10kg，方差为9.设居民对某种产品的需求量遵守正态散布，假如此种产品供给该区域10 000户居民，在 下，试求居民对该种产品的均匀需求量进行区间估量；并依此思考起码要预备多少产品才干以0.99的概率满意需求？

七、（10分）某种零件的长度遵守正态散布，它曩昔的均值为20.0现换了新资料，为此从商品中随机抽取8个样品，丈量长度为：
20.0 20. 0 20.1 20.0 20.2 20.3 19.8 20.2
问用新资料做的零件的均匀长度是不是起了改变（ ）？

八、（10分）设整体 遵守正态散布 ， ， ，…， 是从 中抽取的简略随机样本，其间 ， 不知，挑选常数 ，使统计量 是 的无偏估量量.
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