国开电大高等数学基础形考任务作业三【答案】

高等数学基础第三次作业

第4章导数的应用
（一）单项挑选题
⒈若函数 满意条件（　），则存在 ，使得 ．
A. 在 内接连
B. 在 内可导
C. 在 内接连且可导
D. 在 内接连，在 内可导
⒉函数 的单调添加区间是（　）．
A. B.
C. D.
⒊函数 在区间 内满意（　）．
A. 先单调降低再单调上升 B. 单调降低
C. 先单调上升再单调降低 D. 单调上升
⒋函数 满意 的点，必定是 的（　）．
A. 连续点 B. 极值点
C. 驻点 D. 拐点
⒌设 在 内有接连的二阶导数， ，若 满意（），则 在 取到极小值．
A. B.
C. D.
⒍设 在 内有接连的二阶导数，且 ，则 在此区间内是（）．
A. 单调削减且是凸的 B. 单调削减且是凹的
C. 单调添加且是凸的 D. 单调添加且是凹的

（二）填空题
⒈设 在 内可导， ，且当 时 ，当 时 ，则 是 的 　　 点．
⒉若函数 在点 可导，且 是 的极值点，则 ．
⒊函数 的单调削减区间是　　　 　　．
⒋函数 的单调添加区间是　　　 　　．
⒌若函数 在 内恒有 ，则 在 上的最大值是 　　．
⒍函数 的拐点是 ．

（三）计算题
⒈求函数 的单调区间和极值．
⒉求函数 在区间 内的极值点，并求最大值和最小值．
⒊求曲线 上的点，使其到点 的间隔最短．
⒋圆柱体上底的中间到下底的边缘的间隔为 ，问当底半径与高别离为多少时，圆柱体的体积最大？
⒌一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时外表积最小？
⒍欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，如何做法用料最省？

（四）证明题
⒈当 时，证明不等式 ．
⒉当 时，证明不等式 ．