华师19秋《高等几何》离线作业（答案）
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华师《高等几何》离线作业
一、填空题
1．用正义法树立的几许学演绎体系是由初始概念的罗列、 、 、 等四个方面构成的。
2．必定几许学的正义体系是由四组， ， 条正义构成的。
3．罗巴切夫斯基函数 当平行矩 时，其对应的平行角 接连递减。
4．斜率为 的直线上的无量远点的齐次坐标是 。
5．两个射影点列成透视对应的充要条件是 。
6．欧氏平面上添加了 后，变成仿射平面。
7．共线4点 ，若满足 ，则称点对 与点对 互成和谐共轭。
8．平面内两点 称为平面内的 。
9．罗巴切夫斯基函数 当平行矩 接连递加时，其对应的平行角 。
10．球面三角形的三角和常小于 而大于 。球面三角形中两角和减去第三角常小于 。
11．射影改换 是对合的充要条件是 。
12．共线4点 ，若满足 ，则称点对 与点对 互成 。
13．平面内两点 、 称为平面内的圆点。
14．几许学正义法从初步到构成，大体阅历了 期间。
15．《几许正本》被认为是用 树立的几许学。
16．欧几里得第五公设叙说为：
17．《几许正本》被认为是用古典正义法树立的几许学，这本书的作者是 。
18．罗巴切夫斯基平面几许的平行正义叙说为
19．罗氏平面上三角形内角和 二直角。
20．布里安香定理叙说为 。
21．欧氏直线上添加了 后，变成仿射直线。
22．射影平面上一点的射影坐标与另一种射影坐标的改换是 。
23．经过圆点的任意虚直线称为 。
24．《几许正本》被认为是用古典正义法树立的几许学，这本书的作者是 .
25． 叫做对偶运算。
26．在欧氏平面上萨开里四边形是矩形，而在罗氏平面上，萨开里四边形 .
27．笛沙格定理叙说为
28．不共底又非透视对应的二射影点列恒可标明成 个透视对应的积。
29．二阶曲线上的完全四点形的对角三点形是 .
30．巴斯加定理叙说为
31．《 》被认为是用古典正义法树立的几许学，这本书的作者是欧几里得。
二、计算题
1．求4点（AB，CD）的交比，其间 。
2．求射影对应式，使直线 上的坐标是1，2，3的三点对应直线 上的坐标为 的三点。
3．求点 关于二阶曲线 的极线方程。
4．求过点 上的实直线。
5．求堆叠一维根柢形的射影改换 自对应元素的参数。
6．求由两对对应元素1与 ，0与2所抉择的对合方程。
7．求经过两直线（1，1，1）、（2，1，3）的交点与点 的直线的坐标。
8．求点 关于二阶曲线 的极线方程。
9．求4直线 的交比，其间 别离为
.
10．求射影对应式，使直线 上的坐标是 的三点对应直线 上的坐标为 的三点。
11．求直线 上无量远点的齐次坐标。
12．设点 ，求点D的坐标。
13．求联接 与 的直线方程。
14．求射影对应式，使直线 上的坐标是 的三点对应直线 上的坐标为 的三点。
15．求点 关于二阶曲线 的极线方程。
三、证明题
1．求证： 抉择的点在彼此笔直的两条直线上。
2．已知共面三点形 与 是透视的，求证六直线 归于同一个二级曲线。
3．设四点 ，求证： 。
4．设 在二阶曲线 上， 不在 上， 别离交 于 ； 别离交 于 。求证： 共点。
5．直线 和 交于 ， 和 交于 ， 、 别离交 、 于 、 ， 交 于 。求证： 、 、 交于一点。
6．设直线 与三点形 三边 别离交于 ，证明：
7．设三点形 与 是透视的， 与 ， 与 ， 与 别离交于 。证明 三线共点。
四、归纳题
1．作已知点P关于二阶曲线C的极线。
2．作出下图的对偶图形。
3．作出下图的对偶图形。
4．作图证明：给定直线 上四个不一样点 ，树立一个射影对应使得
5．已知P点在二阶曲线上，求作点P的极线。
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