地大23春《线性代数》在线作业一【标准答案】

地大《线性代数》在线作业一-0010

试卷总分:100 得分:100

一、判别题 (共 25 道试题,共 100 分)

1.假如队伍式值为0则必定有该队伍式对应的矩阵是不可以逆的。



2.满意A的平方=A的n阶方阵的特征值的和等于1.



3.合同的两个矩阵的秩必定持平



4.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)



5.若AX=0只要零解，那么AX=b有仅有解。



6.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构变成3维向量空间的一个基。



7.假如一个矩阵的行向量组为正交的单位向量组且为方阵，那么这个矩阵的队伍式为1。



8.假如线性方程组的系数矩阵满秩则该方程组必定有解且解是仅有的。



9.两个对称矩阵纷歧定合同。



10.矩阵的合同关系是等价关系



11.齐次线性方程组恣意两个解之线性组合依然是原方程组的解



12.AX＝b有无量多解，那么Ax=0有非零解。



13.非齐次线性方程组恣意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。



14.对立称矩阵的主对角线上的元素和为0



15.n阶方阵可逆的充要条件是它的队伍式不等于0.



16.恣意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量



17.矩阵A的队伍式不等于零，那么A的行向量组线性有关。



18.类似的两个矩阵的秩必定持平。



19.等价的两个线性无关向量组所富含向量的个数必定持平。



20.方阵A和A的转置有一样的特征值.



21.既能与上三角矩阵可交流又能与下矩阵交流则这个矩阵必定是对角矩阵



22.满秩方阵的列向量组线性无关。



23.假如方阵A是不可以逆的，则必定有恣意一个行向量是其他行向量的线性组合



24.两个矩阵A与B，若AB=0则必定有A=0或许B=0



25.二次型为正定的充要条件是对应的矩阵为正定矩阵