天大2020年春学期考试《数值计算方法》离线作业考核试题

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数值计算方法
要求：
一、 独立完结，下面已将五组题目列出，请任选其间一组题目作答，
每人只答一组题目，多答无效，满分100分；
二、答题过程：
1. 运用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）；
2. 在答题纸上运用黑色水笔按题目要求手写作答；答题纸上悉数信息要求手写，包含学号、名字等根本信息和答题内容，请写明题型、题号；
三、提交方法：请将作答完结后的整页答题纸以图像方式顺次张贴在一个Word
文档中上载（只张贴有些内容的图像不给分），图像请坚持正向、明晰；
1. 完结的作业应另存为保留类型是“Word97-2003”提交;
2. 上载文件命名为“中间-学号-名字-门类.doc”;
3. 文件容量巨细：不得超越20MB。
提示：未按要求作答题意图作业及相同作业，分数以0分记！

题目如下：
榜首组：
一、 计算题（共56分）
1、 （28分）
设有线性方程组 ，其间
（1）求 分化;
（2）求方程组的解
(3)判别矩阵 的正定性

2、（28分）
用列主元素消元法求解方程组
二、 论说题（共44分）

1、 （28分）
已知方程组 ，其间
（1）写出该方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的重量方式；
（2）判别（1）中两种方法的收敛性，假如均收敛，阐明哪一种方法收敛更快。

2、（16分）
运用高斯消去法解线性代数方程组，一般为何要用选主元的技术？






第二组：
一、 归纳题（共82分）
1、 （28分）
已知下列函数表：

0 1 2 3

1 3 9 27
(1)写出相应的三次Lagrange插值多项式；
(2)作均差表，写出相应的三次Newton插值多项式，并计算 的近似值。
2、（24分）
求方程组 的最小二乘解
3、（30分）
已知线性方程组
（1）写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式；
（2）关于初始值 ，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式别离计算 （保存小数点后五位数字）
二、简述题（共18分）
1. 数值求积公式 是不是为插值型求积公式？为何？其代数精度是多少？





第三组：
一、计算题（共76分）
1、（22分）用高斯消元法求解下列方程组

2、（31分）
用雅可比如法求矩阵 的特征值和特征向量
3、（23分）
求过点（-1，-2），（1,0）（3，-6），（4,3）的三次插值多项式

二、简述题（24分）
写出梯形公式和辛卜生公式，并用来别离计算积分






第四组：
一、计算题（共48分）
1、（24分）
取5个等距节点 ，别离用复化梯形公式和复化辛普生公式计算积分 的近似值（保存4位小数）。
2、（24分）
设 ，求
二、 论说题（共52分）
1、（30分）
已知方程组 ，其间
，
(1)列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的重量方式；
(2)评论上述两种迭代法的收敛性。
2、（22分）
数值积分公式，是不是为插值型求积公式，为何？又该公式的代数精度是多少？





第五组：
计算题
1. 写出求解线性代数方程组

的Gauss-Seidel迭代格局，并剖析此格局的敛散性。（28分）
2.
（1）写出以0，1，2为插值节点的二次Lagrange插值多项式 ；
（2）以0，1，2为求积节点，树立求积分 的一个插值型求积公式，并推导此求积公式的切断差错。（41分）
3.使用Gauss变换阵，求矩阵 的LU分化。（要求写出分化过程）
（31分）
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