天大2020年秋学期考试《数值计算方法》离线作业考核试题【答案】

作者:奥鹏周老师 分类: 天津大学 发布时间: 2020-09-22 10:49
数值计算方法
要求:
一、 独立完结,下面已将五组标题列出,请任选其间一组标题作答,每人只答一组标题,多答无效,更新答案联系微信或QQ 熊猫奥鹏(www.188open.com)100分;
二、答题过程:
1. 运用A4纸打印学院指定答题纸(答题纸请详见附件);
2. 在答题纸上运用黑色水笔按标题要求手写作答;答题纸上悉数信息要求手写,包含学号、名字等根本信息和答题内容,请写明题型、题号;
三、提交方法:请将作答完结后的整页答题纸以图像方式顺次张贴在一个Word
文档中上载(只张贴有些内容的图像不给分),图像请坚持正向、明晰;
1. 完结的作业应另存为保留类型是“Word97-2003”提交;
2. 上载文件命名为“中间-学号-名字-门类.doc”;
3. 文件容量巨细:不得超越20MB。
提示:未按要求作答标题的作业及相同作业,分数以0分记!

标题如下:
榜首组:
计算题
1. 写出求解线性代数方程组

的Gauss-Seidel迭代格局,并剖析此格局的敛散性。(28分)
2.
(1)写出以0,1,2为插值节点的二次Lagrange插值多项式 ;
(2)以0,1,2为求积节点,树立求积分 的一个插值型求积公式,并推导此求积公式的切断差错。(41分)
3.使用Gauss变换阵,求矩阵 的LU分化。(要求写出分化过程)
(31分)








第二组:
一、 计算题(共100分)
1、 (25分)
用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组 = ,

取x(0)=(0,0,0)T,列表计算三次,保存三位小数。

2、 (26分)
用最小二乘法求形如 的经历公式拟合以下数据:
19 25 30 38
19.0 32.3 49.0 73.3

3、 (22分)
求A、B使求积公式 的代数精度尽量高,并求其代数精度;使用此公式求 (保存四位小数)。
4、 (27分)
已知
1 3 4 5
2 6 5 4
别离用拉格朗日插值法和牛顿插值法求 的三次插值多项式 ,并求 的近似值(保存四位小数)。






第三组:
一、 更新答案联系微信或QQ 熊猫奥鹏(www.188open.com)(共53分)
1、 (27分)
断定求积公式 的待定参数,使其代数精度尽量高,并断定其代数精度.(27分)
2、(26分)
叙说在数值运算中,差错剖析的方法与准则是啥?

二、计算题(共47分)
1、(30分)
用列主元消去法解线性方程组

2、(17分)
已知f (-1)=2,f (1)=3,f (2)=-4,求拉格朗日插值多项式 及f (1,5)的近似值,取五位小数。






第四组:
一、 计算题(共56分)
1、 (28分)
设有线性方程组 ,其间
(1)求 分化;
(2)求方程组的解
(3)判别矩阵 的正定性

2、(28分)
用列主元素消元法求解方程组
二、 更新答案联系微信或QQ 熊猫奥鹏(www.188open.com)(共44分)

1、 (28分)
已知方程组 ,其间
(1)写出该方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的重量方式;
(2)判别(1)中两种方法的收敛性,假如均收敛,阐明哪一种方法收敛更快。

2、(16分)
运用高斯消去法解线性代数方程组,一般为何要用选主元的技术?








第五组:
一、计算题(共76分)
1、(22分)用高斯消元法求解下列方程组

2、(31分)
用雅可比如法求矩阵 的特征值和特征向量
3、(23分)
求过点(-1,-2),(1,0)(3,-6),(4,3)的三次插值多项式

二、简述题(24分)
写出梯形公式和辛卜生公式,并用来别离计算积分

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