天大2022年春学期考试《数值计算方法》离线作业考核试题

作者:周老师 分类: 天津大学 发布时间: 2022-03-20 12:23

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数值计算方法
要求:
一、 独立完结,下面已将各组标题列出,任选一组进行作答,每人只答一组标题,多答无效,答案联系QQ:3326650399 微信:cs80188 熊猫奥鹏(www.188open.com)100分;
二、答题过程:
1. 运用A4纸打印学院指定答题纸(答题纸请详见附件);
2. 在答题纸上运用黑色水笔按标题要求手写作答;答题纸上悉数信息要求手写,包含学号、名字等根本信息和答题内容,请写明题型、题号;
三、提交方法:请将作答完结后的整页答题纸以图像方式顺次张贴在一个Word
文档中上载(只张贴有些内容的图像不给分),图像请坚持正向、明晰;
1. 完结的作业应另存为保留类型是“Word97-2003”提交;
2. 上载文件命名为“中间-学号-名字-门类.doc”;
3. 文件容量巨细:不得超越20MB。
提示:未按要求作答标题的作业及相同作业,分数以0分记!

标题如下:
榜首组:
一、 计算题(共100分)
1、 (25分)
用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组 = ,

取x(0)=(0,0,0)T,列表计算三次,保存三位小数。

2、 (26分)
用最小二乘法求形如 的经历公式拟合以下数据:
19 25 30 38
19.0 32.3 49.0 73.3

3、 (22分)
求A、B使求积公式 的代数精度尽量高,并求其代数精度;使用此公式求 (保存四位小数)。
4、 (27分)
已知
1 3 4 5
2 6 5 4
别离用拉格朗日插值法和牛顿插值法求 的三次插值多项式 ,并求 的近似值(保存四位小数)。






第二组:
一、 计算题(共56分)
1、 (28分)
设有线性方程组 ,其间
(1)求 分化;
(2)求方程组的解
(3)判别矩阵 的正定性

2、(28分)
用列主元素消元法求解方程组
二、 答案联系QQ:3326650399 微信:cs80188 熊猫奥鹏(www.188open.com)(共44分)

1、 (28分)
已知方程组 ,其间
(1)写出该方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的重量方式;
(2)判别(1)中两种方法的收敛性,假如均收敛,阐明哪一种方法收敛更快。

2、(16分)
运用高斯消去法解线性代数方程组,一般为何要用选主元的技术?








第三组:
一、计算题(共48分)
1、(24分)
取5个等距节点 ,别离用复化梯形公式和复化辛普生公式计算积分 的近似值(保存4位小数)。
2、(24分)
设 ,求
二、 答案联系QQ:3326650399 微信:cs80188 熊猫奥鹏(www.188open.com)(共52分)
1、(30分)
已知方程组 ,其间

(1)列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的重量方式;
(2)评论上述两种迭代法的收敛性。
2、(22分)
数值积分公式,是不是为插值型求积公式,为何?又该公式的代数精度是多少?








第四组:
一、 简述题(共50分)
1、 (28分)
已知方程组 ,其间

列出Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法的重量方式。求出Jacobi迭代矩阵的谱半径。
2、 (22分)
用牛顿法求方程 在 之间的近似根
(1) 请指出为何初值应取2?
(2) 请用牛顿法求出近似根,准确到0.0001。
二、计算题(29分)
用反幂法求矩阵 的对应于特征值 的特征向量

三、剖析题(21分)

(1)写出解 的牛顿迭代格局
(2)证明此迭代格局是线性收敛的







第五组:
一、计算题(共76分)
1、(22分)用高斯消元法求解下列方程组

2、(31分)
用雅可比如法求矩阵 的特征值和特征向量
3、(23分)
求过点(-1,-2),(1,0)(3,-6),(4,3)的三次插值多项式

二、简述题(24分)
写出梯形公式和辛卜生公式,并用来别离计算积分

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