东北大学20年7月考试《离散数学X》考核作业（参考【答案】）

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离散数学 X 试 卷（作业考核 线上2）A卷（共 4 页）
总分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
得分
一、 (13分)有两个小题
1．别离阐明联合词?、∧、∨、→和?在天然语言中表明啥意义。







2．别离列出P?Q、P?Q、P?Q、P?Q的真值表(填下表)。
P Q P?Q P?Q P?Q P?Q








二、 (10分)写出命题公式 (Q→)→Q 的主合取范式。（要求有解题过程）













三、(14分) 用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有用性。要求依照推理的格局书写推理过程。
?xC(x), ?x(A(x)?B(x)), ?x(B(x)??C(x)) ? ?xA(x)









四．(12分)令调集A={1,{1}},B={1}，P(A)表明A的幂集。别离计算：
（留意：要求有计算过程，不能直接写出成果！）
(1)A×P(B)
(2)A⊕B
(3)P(A)－P(B)












五. (25分)给定调集A={1,2,3},界说A上的关系如下：
R={<1,2>,<2,3>,<3,1>}
S=A×A(彻底关系（全域关系）)
T={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
M={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<3,3>}
1.写出关系R的矩阵；再画出上述各个关系的有向图。
2.判别各个关系性质。用“√”表明“是”，用“×”表明“否”，填下表：
自反的 反自反的 对称的 对立称的 传递的
R
S
T
M
3.上述四个关系中，哪些是等价关系？哪些是偏序关系？
对等价关系，写出此等价关系的各个等价类。
4.求复合关系RoT














六. (12分) R是实数调集，给出R上的运算如下：×、+、|x-y|、min、max,别离表明乘法、加法、x-y的肯定值、两个数中取最小的、两个数中取最大的运算。
1. 判别各个运算性质。用“√”表明“是”，用“×”表明“否”，
填下表：
|x-y| max × min +
有交流性
有结合性
有幂等性
有幺元
有零元
2.指出R对上面哪些运算构成群？.





















七. (14分) 有三个小题
1. 指出下面各个图中哪些是互相同构的.

2.上面图b与c明显是不一样构的，请阐明不一样构的理由（阐明一个即可。）
3.请画出五个具有五个结点的无向图，使之别离满意：
(1) 是欧拉图但不是汉密尔顿图。
(2) 既是欧拉图也是汉密尔顿图。
(3) 是彻底图K5。
(4) 是棵树。
(5) 是汉密尔顿图但不是欧拉图 。
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